素数のデコボコ道

10毎の素数出現頻度をイメージ化してみると、こうなります。

横にむちゃくちゃ長くて恐縮です。

素数の列の不規則さは、川の流れのせせらぎの音の発生が無限に多様であることと、似た皮膚感を持ちます。（私の心象世界では。）

音楽理論をやったことがないのでわかりませんが、

例えば

4　→　高音　ド
3　→　ソ
2　→　ミ
１　→　ド
０　→　無音

と割り付けて、鍵盤を叩いたら、繰り返すことのない、川のせせらぎみたいな音の並びができます。曲でもなんでもないですが、1つのサウンドにはなります。サウンドとは何か、というのは、よく分かりませんが、音です、音。自然の世界に満ちている、無限の多様性を織りなすものが生成するサウンド。

素数には、あるあたりで、ずーっと、さみしいエリアがあります。その辺には素数がしばらくいない平原があるのです。そこでは、最後の音がすっと岩に吸い込まれたら、しばらくの無音がなり続け、また、再開すると同じような調子で奏でます。

素数を密度分布する表示を1万までやったことがあります。昔のFacebookの背景の雨粒みたいなものはそれで↓。

密度分布をみて視覚的に理解したのは「あ、素数は、そんなに密度が下がらないんだな」ということです。

理屈としては下がっていくはずですがどれぐらいの速さで頻度が下がるかというと、1万ぐらいまでだと顕著に密度が下がったことを、ちらっとみただけで直感するのはちょっと難しい、というぐらいのレベルです。
　

なぜ、素数のことを考えるのか、というのは、答えようがない問いなのですが、もし、生来、ものすごい広い庭を手に入れて整備することができる環境があったなら、敷石を無限に並べ、素数の所だけ、強い石を置いて、その上を散歩したいなぁと思う程度のほどほどの素数好きです。