素数を数える夜、ふたたび

仕事の合間に、休憩中、ちょっと素数のことを考えていました。

2と5の倍数が10進法では、塗りつぶしやすい。
しかし、3や7は10進法の中では倍数であるかのチェックは一目瞭然ではない。

頻繁に出現する小さい素数の系譜を簡単に塗りつぶせたら視覚的に何かいいことがあるのではないだろうか、ということで、21（＝3×7）を周期に、21の二乗＝441まで数字の表を書いて、小さいほうの素数を塗りつぶしてみました。

ちなみに、この21の単位で折り返した表の中では、2と5は斜めに出現していきます。11も斜めに出現します。１3の倍数、17の倍数、19の倍数、を塗りつぶすと塗りつぶされなかったもの残り全ては441以下の素数になります。

小さい素数（2,3,5,7,11）の塗りつぶしを行っただけでも、埋まり方が一様ではないことが見えます。左下のあたりが込んでいます。3と7の縦の列が隣接しているところはよく塗りつぶされていて、更に他の倍数の列が斜めに入ってくるあたりはかなり密集して塗りつぶされています。逆に3と7の共通の倍数、つまり21の倍数の列の周辺は、3と7の列が一致していることで周辺が空いています。（あくまでこの表の範囲で、ですが）。素数が長らく出現しない領域は、低い素数の倍数が接近してきているあたりで、それを抜けると多くの素数が一つの所に入り周辺部が隙間ができるので、急に双子素数なども出てきたりするのか、と思います。（小さい素数だけをみて、それを大きな素数の領域に一般化することはできないので、あくまで私見と言いますか、感覚的な理解、ですが）。

これを横で見ていた妻が「ゲーム？」と聞きました。ある意味、そうなんでしょう。素数を数えるというのは、「単純なルールで、深く遊べる」という「優れたゲームが有する条件の1つ」を有しています。

（ちなみに・・・無心になれる点では、音楽の演奏をすることと、何か似ている。と最近、ふと思うのです。楽器も、「単純なルールで、深く遊べる」という点では優れたゲームのもつ要素をもっている、そんな気がします。）